Bilan thermique
Il est possible de définir la température ainsi que le flux de chaleur en établissant un bilan sur la matière prenant en compte les mécanismes de transport présentés dans la section de cours précédente. Lorsque dans la concentration varie dans le système étudié, il est nécessaire d'effectuer un bilan différentiel (c'est à dire sur un élément de volume) puis d'appliquer le bilan sur l'ensemble du système (en intégrant l'équation différentielle dans le temps et/ou l'espace du système étudié).
Pour simplifier, nous établirons ici le bilan thermique en coordonnées rectilignes et dans une direction. Le bilan thermique effectué sur un élément de volume dV de section S et de longueur dx et pendant une unité de temps dt satisfait la conservation de la chaleur : la quantité de chaleur qui s'accumule dans l'élément de volume est égale au flux de chaleur entrant moins le flux de chaleur sortant + ou - un terme source (c'est à dire une consommation ou production de chaleur dans l'élément) : |  Elément de volume |
Ce bilan conduit ainsi à une équation différentielle aussi appelée "équation de continuité". Sous une forme générale applicable quelque soit la géométrie du problème, l'équation de continuité s'écrit :
Ce bilan conduit ainsi à une équation différentielle aussi appelée "équation de continuité". Sous une forme générale applicable quelque soit la géométrie du problème, l'équation de continuité s'écrit :
Pour résoudre le système, il est ensuite nécessaire d'expliciter le flux de thermique qui peut être :
-
conductif
-
convectif
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mixte c'est à dire associant conduction et convection
Ces écritures permettent de résoudre le problème et de déterminer les grandeurs (température, flux de chaleur) dans le système. Des exemples de résolution sont donnés dans les sections suivantes.
 Expertise du problème | Pour expertiser un problème, il faut donc répondre à 5 questions :
La réponse à ces questions permet de poser correctement l'équation différentielle qui sera résolue en appliquant des conditions limites et/ou initiales. |
Les conditions limites doivent représenter le physiquement problème. Plusieurs types de conditions limites (à une position donnée) ou initiales (à un temps donné) peuvent être utilisées dont les principales sont:
-
un flux de chaleur connu q= ?
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une température connue T= ?
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une symétrie dans le système (par exemple dT/dx=0 au centre d'un tube)
-
une contrainte physique (par exemple la température non ∞)
Pour écrire cette partie de cours, un copier-coller de la section bilan matière m'a suffit en prenant soin de remplacer concentration par température, transfert de matière par transfert thermique et flux de matière par flux de chaleur !
