Loi de newton
La loi de Newton établit que la contrainte de cisaillement est proportionnelle au gradient de vitesse par l'intermédiaire de la viscosité
Considérons l'écoulement d'un fluide entre deux plaques parallèles : une fixe et une mobile. Lorsque la plaque mobile est mise en mouvement, le fluide qui était initialement immobile est entraîné par le mouvement. Très rapidement, le fluide atteint une vitesse constante : l'écoulement est stationnaire (vitesse indépendante du temps).
Le problème se résume donc à deux plaques planes d'aire A (suffisamment grande pour négliger les effets dus à leurs bords) séparées d'une distance Y contenant le fluide. Une plaque est fixe tandis l'autre est mobile dans la direction Ox avec une vitesse U constante. Lorsque l'écoulement est stationnaire, il est nécessaire de fournir une force F dans la direction Ox à la plaque mobile pour la déplacer à une vitesse U. Expérimentalement, nous pourrions noter que cette force proportionnelle à la vitesse de la plaque, U, et à la surface des plaques en regard, A, et inversement proportionnelle à l'épaisseur du fluide, Y. Il est donc possible de relier la force F nécessaire au déplacement à la vitesse u avec l'expression suivante :
où μ la viscosité représente le coefficient de proportionnalité entre force et vitesse. Une force, nécessaire au déplacement, importante est synonyme d'une viscosité de fluide élevée : les frottements entre les différentes molécules du fluide et donc la résistance à l'écoulement sont importants.
La viscosité (quelquefois appelée viscosité dynamique) s'exprime en Poiseuille, Pl, en unité du système international (1 Pl =1 kg.m-1s-1 =1 Pa.s). Elle est quelquefois exprimée par rapport à la masse volumique et est alors appelée viscosité cinématique : =/ en m2.s-1. La viscosité de l'eau est de 0.001 Poiseuille à 20 °C et correspond à 1 centipoise, cp, en unité CGS (1 poise = 1 g.cm-1.s-1). Quelques valeurs de viscosité en Pl figurent dans le tableau suivant pour différents fluides.
La loi de Newton peut être interprétée en termes de quantité de mouvement. Au niveau du plan en mouvement, le fluide acquiert une certaine quantité de mouvement dans la direction x. Ce fluide va à son tour transmettre une certaine fraction de cette quantité de mouvement vers les couches inférieures leur permettant de rester en mouvement. La contrainte de cisaillement peut aussi donc être considérée comme le flux visqueux de la quantité de mouvement suivant x se propageant dans la direction y.
Vous pouvez ainsi montrer que l'unité de la contrainte de cisaillement en Pa est ainsi similaire à celle d'un flux de quantité de mouvement : kg.m.s-1 (pour la quantité de mouvement) m-2 (par unité de surface) s-1 (par unité de temps).
Le signe négatif de la loi traduit le fait que la quantité de mouvement se transmet toujours des zones de vitesse importante vers les zones de vitesse plus faibles, donc dans le sens de vitesse décroissantes et donc des dérivées négatives. Dans ce contexte, la viscosité peut être considérée comme la propriété du fluide, soumis à une déformation, d'exercer une résistance à la vitesse de glissement des couches moléculaires les unes sur les autres. Vue de cette façon, les similarités entre la loi de Newton (transfert de la quantité de mouvement des couches de fluides à vitesse vers les vitesses faible) avec la loi de transport de la matière par diffusion (transfert de matière des zones à concentration élevée vers les zones diluées) et à la loi de transfert de chaleur (transfert de chaleur vers les zones à températures élevés vers les températures faibles) sont évidentes.
