La physico-chimie en mouvement : phénomènes de transport 
Cours

Bilan matière

Il est possible de définir la concentration ainsi que le flux de matière en établissant un bilan sur la matière prenant en compte les mécanismes de transport présentés dans la section de cours précédente. Lorsque dans la concentration varie dans le système étudié, il est nécessaire d'effectuer un bilan différentiel (c'est à dire sur un élément de volume) puis d'appliquer le bilan sur l'ensemble du système (en intégrant l'équation différentielle dans le temps et/ou l'espace du système étudié).

Pour simplifier, nous établirons ici le bilan matière en coordonnées rectilignes et dans une direction. Le bilan massique effectué sur un élément de volume dV de section S et de longueur dx et pendant une unité de temps dt satisfait la conservation de la matière  : la quantité de matière qui s'accumule dans l'élément de volume est égale au flux de matière entrant moins le flux de matière sortant + ou - un terme source (c'est à dire une consommation ou production de matière dans l'élément) :

Elément de volume
Elément de volume

Ce bilan conduit ainsi à une équation différentielle aussi appelée "équation de continuité". Sous une forme générale applicable quelque soit la géométrie du problème, l'équation de continuité s'écrit :

Pour résoudre le système, il est ensuite nécessaire d'expliciter le flux de matière qui peut être :

  • diffusif

  • convectif

  • mixte c'est à dire associant diffusion et convection

Ces écritures permettent de résoudre le problème et de déterminer les grandeurs (concentration, flux de matière) dans le système. Des exemples de résolution sont donnés dans les sections suivantes.

Méthode : Expertise et résolution d'un problème
Expertise du problème
Expertise du problème

Pour expertiser un problème, il faut donc répondre à 5 questions :

  • les coordonnées ?

  • le nombre de direction(s) étudié(es) ?

  • le régime permanent (l'accumulation est nulle) ou transitoire ?

  • l'absence (r=0) ou présence du terme source ?

  • le type de phénomène de transport, j= ?

La réponse à ces questions permet de poser correctement l'équation différentielle qui sera résolue en appliquant des conditions limites et/ou initiales.

Les conditions limites doivent représenter le physiquement problème. Plusieurs types de conditions limites (à une position donnée) ou initiales (à un temps donné) peuvent être utilisées dont les principales sont:

  • un flux de matière connu j= ?

  • une concentration connue c= ?

  • une symétrie dans le système (par exemple dc/dx=0 au centre d'un tube)

  • une contrainte physique (par exemple la concentration non ∞)

Transfert diffusif en régime permanent (page suivante)Description du transfert de matière (page Précédente)
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