Transfert diffusif en régime permanent
Considérons le cas le plus simple pour commencer : c'est à dire un transfert diffusif en régime permanent en absence de terme source et en coordonnées rectilignes (nous généraliserons aux autres géométries à la fin de cette partie). Dans ce cas particulier, l'équation de continuité s'écrit : dj/dx=0 Ceci correspond à un flux de matière constant et donc pour un transfert diffusif à dc/dx=constante : le profil de concentration de concentration est donc linéaire. |  Expertise |
Vous pourriez mettre en évidence ce type de transfert en réalisant l'expérience suivante. Deux compartiments sont séparées par un fritté (matériaux poreux) ayant une épaisseur e de 5 mm. Le fritté sépare le compartiment de gauche contenant une solution concentrée (1 g/L) du compartiment de droite (sans soluté). Si la hauteur des solutions dans les deux compartiments est strictement égale, il n'y pas de convection du liquide et le soluté va être transféré de gauche à droite par pure diffusion (coefficient de diffusion du soluté dans le fritté, D=10-9 m2/s). |  Diffusion à travers un fritté |
Si les compartiments sont suffisamment grand (ou si le temps pendant lequel on étudie le transfert est suffisamment court), la concentration en soluté dans les compartiments ne varie pas dans le temps : on est en régime permanent. L'écriture de l'équation de continuité dans le fritté conduit (voir ci-dessus) à déterminer que le profil de concentration en soluté dans le fritté est linéaire. En considérant que la concentration est respectivement ci et ce pour le compartiment de gauche et de droite, on peut écrire que :
Le flux de matière s'écrit alors :
Pour les données ci-dessus, le flux de matière est donc de .... Attention cependant au fait qu'au cours du temps ci va diminuer et ce va augmenter : le flux de matière va donc diminuer. Il est nécessaire pour traiter rigoureusement le problème de considérer une succession de régime permanent au cours du temps avec un modèle pseudo-stationnaire (à voir en TP).
Il est possible de généraliser les expressions du flux de matière est utilisant la notion de résistance au transfert de matière, Rtdm. Le produit du flux matière, N et de la surface pour le transfert S (ce produit correspond au "débit de matière" en kg ou en mol par secondes) s'écrit :
Cette relation est analogue avec la relation décrivant le transfert d'électron (le courant électrique, I) dans une résistance électrique (R) sous l'effet d'une différence de potentiel (ΔU) : I=ΔU/R. Il s'agit en effet dans le cas du transfert de matière du transfert de matière dans un milieu offrant une résistance sous d'une différence de concentration : la différence de concentration est le potentiel à transférer la matière. De façon générale, la résistance du transfert de matière s'écrit :
où e est l'épaisseur du matériau et A est une surface caractéristique du transfert. On peut démontrer, en résolvant l'équation de continuité pour les différentes géométries, que les valeurs de A et e sont les suivantes : |  Géométries cylindriques et sphériques |
