Ecoulement dans un tube : loi de Poiseuille
Dans le cas de l'écoulement d'un fluide Newtonien (c'est à dire obéissant à loi de Newton) on peut démontrer que le profil de vitesse du fluide dans le tube est déterminé par l'équation suivante :
où représente la différence de pression motrice (ou force motrice) entre O (l'amont) et L (l'aval). La pression motrice s'écrit :
où p est la pression statique et ρgh est la "pression" induite par la gravité : h correspond à une altitude dans le systeme (une distance dans le sens opposé à la gravité).
La loi de Poiseuille n'est valide seulement si le régime d'écoulement est laminaire –c'est à dire si la vitesse du fluide est toujours parallèle à la paroi-. Ce constat exclue la présence de turbulence et est donc relatif à des vitesses de fluide plutôt faible. Cette hypothèse peut être vérifiée a posteriori en calculant un nombre appelé nombre de Reynolds.
Pour être en régime laminaire dans un tube il est nécessaire que le nombre de Reynolds soit inférieur à 2100.
Le débit volumique peut être calculé en intégrant la relation précédente sur la section du tube :
La vitesse moyenne est le rapport du débit volumique sur l'aire de la section :
La vitesse maximum est la vitesse au centre du tube :
La force exercée par le fluide sur le paroi est le produit de la contrainte de cisaillement à la paroi et de la surface de la paroi :
