Ecoulement sur une plaque : couche limite hydrodynamique
Considérons maintenant l'écoulement d'un fluide parallèlement à une plaque plane immobile. L'application des conditions de non-glissement à la paroi de la plaque impose à la vitesse d'écoulement du fluide une valeur nulle à la paroi (y=0). D'autre part, pour des distances y à la paroi suffisamment grande, la vitesse de l'écoulement n'est pas perturbé par l'écoulement (u=u∞). Ces considérations physiques amènent à considérer que les variations de la vitesse ne se réalisent que sur une distance d'épaisseur finie. On définit alors une zone proche de la paroi où l'écoulement du fluide est perturbé par la présence de la plaque : la couche limite.
De façon plus précise, l'épaisseur de la couche limite correspond à la zone ou la vitesse est égale à 99% de la vitesse à l'infini. Dans le cas d'un écoulement laminaire, la résolution de l'équation de mouvement permet de démontrer que l'épaisseur de couche limite s'écrit :
où les conditions laminaires sont vérifiées si :
On peut noter que cette couche limite s'épaissit lorsqu'on s'éloigne du bord d'attaque de la plaque (en x=0) : l'écoulement est de plus en plus perturbé par la présence de la plaque. D'autre part, il faut noter que si la vitesse d'écoulement augmente l'épaisseur de la couche limite est réduite : un écoulement rapide de fluide est moins perturbé par la présence de l'objet immobile. Cette notion de couche limite présente des applications importantes dans le domaine de l'aérodynamique (le décollement de couche limite sur les ailes d'avion a des conséquences importantes sur les forces de portance et de traînée et est à l'origine du décrochage des avions). D'autre part, l'existence à des interfaces de gradient de température ou de concentration est à l'origine de l'existence de couche limite thermique et massique qui seront développé plus tard dans ce cours.
